[Espacios y Subespacios Vectoriales] Demostrar que el elemento neutro de un espacio vectorial es único

Demostrar que el elemento neutro $\theta$ de un espacio vectorial es único.

[Espacios y Subespacios Vectoriales] Si el producto de un escalar por un vector es el vector nulo, entonces el escalar es cero o el vector es nulo

Si el producto de un escalar por un vector es el vector nulo, entonces el escalar es cero ($0$) o el vector es nulo ($\theta$). Es decir, si $\lambda v=\theta$ entonces $\lambda=0$ ó $v=\theta$.

[Espacios y Subespacios Vectoriales] Con las operaciones de RxR, es un subespacio vectorial sobre R

¿$V=\{(x,y)\in\mathbb{R}\ |\ y\leq x\}$ con las operaciones de $\mathbb{R}^2$ es un subespacio vectorial sobre $\mathbb{R}$?

[Espacios y Subespacios Vectoriales] ¿Es un subespacio vectorial sobre R?

¿$V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\ |\ xyz=0\}$ con las operaciones de $\mathbb{R}^3$ es un subespacio vectorial sobre $\mathbb{R}$?