[Aritmética] [Proporciones Geométricas] [Examen de Admisión UNFV 2010] Sea la serie, halle b

Sea la serie:
$$\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{9}$$
Además: $ab+cd=1600$, halle $b$.
A) $26$      B) $27$      C) $28$      D) $29$      E) $30$

Solución:

De la proporción geométrica que nos da el problema
$$\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{9}=k$$
Tenemos
$$\begin{align}a&=4k\\ b&=7k\\ c&=8k\\ d&=9k\end{align}$$
Ahora, reemplazamos en el dato del problema, $ab+cd=1600$, y operamos para hallar $k$.
$$(4k)(7k)+(8k)(9k)=1600\Rightarrow 100k^2=1600\Rightarrow k=4$$
Por lo tanto, $b=7(4)=28$.
Respuesta, la alternativa C.