[Teoría de la Medida] Problema resuelto sobre límites inferiores de sucesiones de conjuntos

Dados dos sucesiones de subconjuntos $(E_n:n\in\mathbb{N})$ y $(F_n:n\in\mathbb{N})$ de un conjunto $X$. Muestre que:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\inf E_n\cup\lim_{n\rightarrow\infty}\inf F_n\subset\lim_{n\rightarrow\infty}(E_n\cup F_n)$$