[Álgebra Abstracta] ¿Es o no un grupo?

Determínese si el sistema descrito es o no un grupo.
$G=\mathbb{N}$ es el conjunto de los números enteros positivos y $a\cdot b=ab$ el producto habitual de los números enteros.

Solución:

Sean $a,b,c\in\mathbb{N}$. El producto de dos números enteros positivos es otro número entero positivo, luego la operación es cerrada. Por otro lado, $a\cdot (b\cdot c)=a\cdot (bc)=a(bc)=(ab)c=(a\cdot b)c=(a\cdot b)\cdot c$, la operación es asociativa. Existe el elemento neutro que es el $1$, pues $1\cdot a=1a=a=a1=a\cdot 1$. No existen elementos inversos para $n\in\mathbb{N}$ tales que $n>1$. Por lo tanto, no es grupo.