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viernes, 30 de enero de 2015

[Vectores] Hallar el ángulo entre los vectores

Los vectores A y B forman un ángulo de π3 radianes. Sabiendo que ||A||=2 y ||B||=1, hallar el ángulo θ entre los vectores C=A+B y D=AB.

Solución:

Sabemos que
AB=||A||||B||cos(π3)=2112=1

Operamos
CD=(A+B)(AB)=||A+B||||AB||cosθ=||A||2||B||2=||A+B||2||AB||2cosθ=2212=(||A||2+2AB+||B||2)(||A||22AB+||B||2)cosθ=3=(22+2(1)+12)(222(1)+12)cosθ=3=21cosθ

De donde
cosθ=321θ=arccos(321)

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