[Conjuntos] Con los siguientes datos determine el conjunto

Sean los conjuntos $A=\{a,e,i,o,u\}$, $B=\{a,e,i,o\}$, $C=\{a,e,i\}$ y $D=\{e\}$. Con los siguientes datos determine el conjunto $X$.

1. $X\subset A\ \wedge\ X\subset B$
2. $X\not\subset C\ \wedge\ D\subset X$
3. $X\cap C=\{e\}$

Solución:

Usamos el primer dato, según se afirma, $X$ puede tener los elementos $a,e,i,o$.
Ahora, usamos el segundo dato, como $X\not\subset C$, el elemento $o$ necesariamente tiene que pertenecer al $X$ (de lo contrario tendríamos $X\subset C$ pero esto no puede darse) y como $D\subset X$, entonces $e$ también tiene que pertenecer a $X$.
Hasta aquí sabemos que $e$ y $o$ pertenecen a $X$.
Finalmente, usamos el tercer dato, $X\cap C=\{e\}$ nos indica que $a$ e $i$ no son elementos de $X$.
Por lo tanto, $X=\{e,o\}$.