[Conjuntos] Dados los conjuntos iguales, calcule

Dados los conjuntos iguales $A=\{a+5b,a^2+1\}$ y $B=\{14,17\}$. Además, $a,b\in\mathbb{N}$. Calcule $ab$.

Solución:

Por dato, los elementos de $A$ son números naturales. Entonces debe cumplirse que $a^2+1=17$ (ya que si $a^2+1=14$ tendríamos $a^2=13$ pero esto no da un valor natural para $a$).
Luego, como $a^2+1=17$ tenemos que $a=\pm 4$. De nuevo, por dato, $a$ es un número natural, de donde $a=4$.
Como los conjuntos son iguales, debe darse que $a+5b=14$, usamos el valor encontrado de $a=4$ y reemplazamos, $4+5b=14$, de donde $b=2$.
Nos piden calcular $ab$, usamos los resultados encontrados y terminamos el problema, $ab=(4)(2)=8$.