[Vectores] Hallar el punto inicial

Sean los vectores $A=\langle -1,2\rangle$ y $B=\langle3,-2\rangle$. Un segmento dirigido que representa a $\frac{1}{2}A-\frac{1}{3}B$ tiene por punto final $T(4,-1)$. Hallar el punto inicial.

Solución:

Sea el segmento dirigido $\overline{ST}$, el punto inicial es $S(x,y)$. Operamos
$$\overline{ST}=\frac{1}{2}A-\frac{1}{3}B\Rightarrow T-S=\frac{1}{2}\langle -1,2\rangle-\frac{1}{3}\langle3,-2\rangle\Rightarrow\langle 4-x,-1-y\rangle=\left\langle-\frac{3}{2},\frac{5}{3}\right\rangle$$
Por igualdad
$$\langle 4-x,-1-y\rangle=\left\langle-\frac{3}{2},\frac{5}{3}\right\rangle\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}4-x=-\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{11}{2}\\ -1-y=\frac{5}{3}\Rightarrow y=-\frac{8}{3}\end{array}\right.$$
Por lo tanto, el punto incial es $S\left(\frac{11}{2},-\frac{8}{3}\right)$.