[Espacios y Subespacios Vectoriales] Demostrar que el elemento neutro de un espacio vectorial es único

Demostrar que el elemento neutro $\theta$ de un espacio vectorial es único.

Prueba:

Sea $V$ un espacio vectorial y sea $v\in V$ un vector arbitrario.
Supongamos que existe otro elemento con la misma propiedad que el neutro, es decir, $\exists\theta'\in V$ tal que $\theta'+v=v$, $\forall v\in V$. Como $\theta$ es el elemento neutro también $\theta+v=v$, $\forall v\in V$.
Como $v$ es un vector arbitrario de $V$, en particular podemos tomar $v=\theta$ y $v=\theta'$.
Con esto tenemos
$$\begin{align}\theta'+\theta&=\theta\\ \theta+\theta'&=\theta'\end{align}$$
Por la propiedad conmutativa para la suma tenemos
$$\begin{align}\theta'+\theta&=\theta\\ \theta'+\theta&=\theta'\end{align}$$
De donde $\theta'=\theta$. Por lo tanto, el elemento neutro de un espacio vectorial es único.