[Números Complejos] Hallar por definición de igualdad de números complejos

Se sabe que $(x-2+3i)(1+4i)=(3+(y-1)i)+(2+i)$, donde $x,y\in\mathbb{R}$. Hallar $u.v\in\mathbb{R}$ tales que $x-1+(2u-v)i=2y-v+(u-1)i$

Solución:

Operamos con la primera igualdad del problema
$$\begin{align}(x-2+3i)(1+4i)&=(3+(y-1)i)+(2+i)\\ x-2+4xi-8i+3i+12i^2&=5+yi\\ x-14+(4x-5)i&=5+yi\end{align}$$
De donde, por definición de igualdad de números complejos $x-14=5\Rightarrow x=19$ y $4x-5=y\Rightarrow y=71$
Ahora, hallemos $u$ y $v$
$$\begin{align}x-1+(2u-v)i&=2y-v+(u-1)i\\ 19-1+(2u-v)i&=2(71)-v+(u-1)i\\ 18+(2u-v)i&=142-v+(u-1)i\end{align}$$
Por igualdad, $18=142-v\Rightarrow v=124$ y $2u-v=u-1\Rightarrow 2u-124=u-1\Rightarrow u=123$.
Por lo tanto, $u=123$ y $v=124$.