[Conjuntos] Indique la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones

Indique la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones

1. Sean $A=\{x\ |\ x\text{ es un mamífero}\}$, $B=\{x\ |\ x\text{ es un felino}\}$ y $C=\{x\ |\ x\text{ es un pez}\}$. Estos conjuntos son comparables.
2. Sean $A$, $B$ y $C$ conjuntos. Si $A$ con $B$ son comprables, y también $A$ con $C$ son comparables, entonces $B$ con $C$ son comparables.

Solución:

1. Falso, pues sólo $A$ y $B$ son comparables, es decir, se puede establecer una relación de inclusión entre ellos, a saber, $B\subset A$. Pero $C$ no se puede comparar con $A$ y tampoco con $B$.
2. Falso. Como contraejemplo consideremos los siguientes conjuntos $A=\{1,2,3\}$, $B=\{1,2,3,4\}$ y $C=\{1,2,3,5\}$. Observemos que $A$ con $B$ son comparables y que $A$ con $C$ también son comparables, pero no se puede concluir que $B$ sea comparable con $C$