[Matrices y Determinantes] Hallar las matrices, matrices de orden 2x2 con coeficientes reales, en el sistema de ecuaciones

Hallar las matrices $X,Y\in\mathbb{R}^2$ (matrices de orden $2\times 2$ con coeficientes reales) en el sistema de ecuaciones
$$\begin{align}2X-Y&=A\\ X+3Y&=B\end{align}$$
Donde
$$A=\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right)\qquad\qquad B=\left(\begin{array}{cc}4&8\\ 12&2\end{array}\right)$$
Solución:

Multiplicando por $3$ la primera ecuación y sumando miembro a miembro con la segunda tenemos
$$\left.\begin{array}{c}6X-3Y=3A\\ X+3Y&=B\end{array}\right\}7X=3A+B\Rightarrow X=\frac{1}{7}[3A+B]$$
Operamos para obtener $X$
$$X=\frac{1}{7}\left[3\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}4&8\\ 12&2\end{array}\right)\right]=\frac{1}{7}\left(\begin{array}{cc}7&14\\ 21&14\end{array}\right)\Rightarrow X=\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&2\end{array}\right)$$
Usamos este resultado para encontrar $Y$, de la primera ecuación que nos da el problema tenemos $Y=2X-A$
$$Y=2\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right)\Rightarrow Y=\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&0\end{array}\right)$$