[Algebra Lineal] [Transformaciones Lineales] Hallar el núcleo de la transformación lineal

Sea $T:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^3$ la transformación lineal definida por $T(x,y)=(x+y,-x-y,x-y)$. Hallar el $N(T)$ (es decir, el núcleo de $T$)

Solución:

Por definición de núcleo de una transformación lineal
$$N(T)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ T(x,y)=(0,0,0)\}$$
Usamos la definición de $T$ que nos da el problema $T(x,y)=(x+y,-x-y,x-y)$, igualamos con $(0,0,0)$ y operamos
$$(x+y,-x-y,x-y)=(0,0,0)\Rightarrow\left\{\begin{array}{c}x+y=0\\ -x-y=0\\ x-y=0\end{array}\right.\Rightarrow x=y=0$$
Por lo tanto, $N(T)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x=y=0\}=\{(0,0)\}$