[Aritmética] [Proporciones Geométricas] [Examen de Admisión UNFV 2010] Sea la serie, halle b

Sea la serie:
$$\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{9}$$
Además: $ab+cd=1600$, halle $b$.
A) $26$      B) $27$      C) $28$      D) $29$      E) $30$

[Aritmética] [Interés Simple] ¿Cuántos meses debe prestarle un Banco dinero a cierto cliente?

¿Cuántos meses debe prestarle un Banco S/.$20000$ a cierto cliente si desea obtener la ganancia de S/.$2000$ cobrándole el $30%$ de interés anual?

[Conjuntos] Con los siguientes datos determine el conjunto

Sean los conjuntos $A=\{a,e,i,o,u\}$, $B=\{a,e,i,o\}$, $C=\{a,e,i\}$ y $D=\{e\}$. Con los siguientes datos determine el conjunto $X$.

1. $X\subset A\ \wedge\ X\subset B$
2. $X\not\subset C\ \wedge\ D\subset X$
3. $X\cap C=\{e\}$

[Conjuntos] Dados los conjuntos iguales, calcule

Dados los conjuntos iguales $A=\{a+5b,a^2+1\}$ y $B=\{14,17\}$. Además, $a,b\in\mathbb{N}$. Calcule $ab$.

[Conjuntos] Indique la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones

Indique la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones

1. Sean $A=\{x\ |\ x\text{ es un mamífero}\}$, $B=\{x\ |\ x\text{ es un felino}\}$ y $C=\{x\ |\ x\text{ es un pez}\}$. Estos conjuntos son comparables.
2. Sean $A$, $B$ y $C$ conjuntos. Si $A$ con $B$ son comprables, y también $A$ con $C$ son comparables, entonces $B$ con $C$ son comparables.

[Matrices y Determinantes] Sean las matrices, hallar sabiendo que

Sean las matrices
$$A=\left(\begin{array}{cc}x+1&y-1\\ 7-2y&4\end{array}\right)\qquad B=\left(\begin{array}{cc}y&2x-1\\ x+2&4\end{array}\right)\qquad C=\left(\begin{array}{cc}-1&4\\ 3&-2\end{array}\right)$$
Hallar $A+C$, sabiendo que $A=B$.

[Matrices y Determinantes] Hallar las matrices, matrices de orden 2x2 con coeficientes reales, en el sistema de ecuaciones

Hallar las matrices $X,Y\in\mathbb{R}^2$ (matrices de orden $2\times 2$ con coeficientes reales) en el sistema de ecuaciones
$$\begin{align}2X-Y&=A\\ X+3Y&=B\end{align}$$
Donde
$$A=\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right)\qquad\qquad B=\left(\begin{array}{cc}4&8\\ 12&2\end{array}\right)$$

[Matrices y Determinantes] Hallar la matriz, por igualdad de matrices

Hallar la matriz $A\in\mathbb{R}^2$, tal que $a_{22}=4$ y
$$A^2=\left(\begin{array}{cc}7&10\\ 15&22\end{array}\right)$$

[Matrices y Determinantes] Resolver la ecuación, desarrollamos la determinante

Resolver la ecuación
$$\left|\begin{array}{cc}\cos 4x&\sin 3x\\ \sin 4x&\cos 3x\end{array}\right|=0$$

[Matrices y Determinantes] Calcular la determinante, desarrollamos por cofactores

Calcular la determinante de
$$A=\left(\begin{array}{cccc}1&0&2&-1\\ 3&1&-1&2\\ -1&0&0&1\\ 2&3&1&2\end{array}\right)$$

[Números Complejos] Demostrar que la parte real e imaginaria de un número complejo se expresa en función del número complejo y su conjugado

Sea $z\in\mathbb{C}$. Demostrar que $\text{Re}(z)\dfrac{z+\overline{z}}{2}$ y $\text{Im}(z)=\dfrac{z-\overline{z}}{2i}$.

[Números Complejos] Hallar por definición de igualdad de números complejos

Se sabe que $(x-2+3i)(1+4i)=(3+(y-1)i)+(2+i)$, donde $x,y\in\mathbb{R}$. Hallar $u.v\in\mathbb{R}$ tales que $x-1+(2u-v)i=2y-v+(u-1)i$

[Espacios y Subespacios Vectoriales] Demostrar que el elemento neutro de un espacio vectorial es único

Demostrar que el elemento neutro $\theta$ de un espacio vectorial es único.

[Espacios y Subespacios Vectoriales] Si el producto de un escalar por un vector es el vector nulo, entonces el escalar es cero o el vector es nulo

Si el producto de un escalar por un vector es el vector nulo, entonces el escalar es cero ($0$) o el vector es nulo ($\theta$). Es decir, si $\lambda v=\theta$ entonces $\lambda=0$ ó $v=\theta$.

[Espacios y Subespacios Vectoriales] Con las operaciones de RxR, es un subespacio vectorial sobre R

¿$V=\{(x,y)\in\mathbb{R}\ |\ y\leq x\}$ con las operaciones de $\mathbb{R}^2$ es un subespacio vectorial sobre $\mathbb{R}$?